Solución de ecuaciones

Solución de ecuaciones

Esta propiedad puede parecer obvia, pero tiene importante implicaciones en cómo resolvemos ecuaciones cuadráticas: significa que si tenemos un polinomio factorizado igual a 0, podemos estar seguros de que al menos uno de sus factores es también 0. Podemos usar este método para identificar soluciones de una ecuación.

Pero nos estamos adelantando — empecemos con un ejemplo de una ecuación cuadrática y pensemos en cómo resolverla. La ecuación 5a2 + 15a = 0 es una ecuación cuadrática porque puede escribirse como 5a2 + 15a + 0 = 0, que es equivalente a la forma ax2 + bx + c = 0, con c = 0.

Problema

Resolver a en 5a2 + 15a = 0

5a2 + 15a = 0

El problema nos pide resolver a; empecemos por factorizar el lado izquierdo de la ecuación

5(a2 + 3a) = 0

5 es factor común de 5a2 y 15a.

5a(a + 3) = 0

a es factor común un de a2 y 3a.

En este punto hemos factorizado completamente el lado izquierdo de la ecuación. Si sólo quisiéramos factorizar la expresión, podríamos parar aquí, pero recuerda que estamos resolviendo a de la ecuación.

Aquí es donde usamos la Propiedad Cero de la Multiplicación. Ya que toda la expresión es igual a cero, sabemos que por lo menos uno de los términos, 5a o (a + 3), tiene que ser igual a cero. Vamos a continuar con la solución de este problema igualando cada término a cero y resolviendo las ecuaciones.

5a = 0 a + 3 = 0

Igualar cada factor a cero

5a/5=0/5       a + 3 – 3 = 0 – 3

a = 0 a = -3

Resolver la ecuación

a = 0 o a = -3

Resultan dos valores posibles de a: 0 y -3. (Estos valores también se llaman raíces de la ecuación.) Para comprobar nuestras respuestas, podemos sustituir ambos valores directamente en nuestra ecuación original y ver si obtenemos una expresión válida para cada una.

Comprobando a = 0	Comprobando a = -3
5a2 + 15a = 0	5a2 + 15a = 0
5(0)2 + 15(0) = 0	5(-3)2 + 15(-3) = 0
5(0) + 0 = 0	5(9) – 45 = 0
0 + 0 = 0	45 – 45 = 0
0 = 0	0 = 0

Sustituir estos valores en la ecuación original produce dos expresiones correctas, entonces sabemos que nuestros valores son correctos. Esta ecuación cuadrática, 5a2 + 15a = 0, tiene dos raíces: 0 y -3.

Podemos usar el Producto Cero de la Multiplicación para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma ax2 + bx + c = 0. Primero factorizamos la expresión, y luego resolvemos cada una de las raíces.

Problema Resolver r.r2 – 5r + 6 = 0. r2 – 3r – 2r + 6 = 0 Expandir el término -5r usando dos coeficientes tales que su suma sea -5 y su producto sea 6. (r2 – 3r) – (2r – 6) = 0 Agrupar términos r(r – 3) – 2(r – 3) = 0 Sacar los factores comunes de cada grupo (r – 3)(r – 2) = 0 Usar la Propiedad Distributiva para sacar (r – 3) como un factor r – 3 = 0 r – 2 = 0 Usar la Propiedad Cero de la Multiplicación para igualar cada factor a 0 r = 3 r = 2 Resolver la ecuación r = 3 o r = 2 Las raíces de la ecuación original son 3 o 2

La solución de esta ecuación es r = 2 o r = 3, ya que ambos valores de r resultarán en una expresión válida. (¿Escéptico? Sustituye r por los valores 2 y 3 en la ecuación original. Te esperamos.)

  

Aplicando la Propiedad Cero de la Multiplicación

Cuando usamos la Propiedad Cero de la Multiplicación para resolver una ecuación cuadrática, necesitamos asegurarnos que la ecuación este igualada a cero. Algunas veces esto requerirá de mover los términos para que quede 0 en un lado de la ecuación.

Como un ejemplo, piensa en la ecuación 12x2 + 11x + 2 = 7. Podríamos factorizar el trinomio del lado izquierdo de la ecuación tal como esta, pero nos quedaría la ecuación (4x + 1)(3x + 2) = 7. ¡Y es hasta aquí a donde podemos llegar! Esta nueva ecuación nos dice que los dos factores, (4x + 1) y (3x + 2), son iguales a 7 cuando son multiplicados. Igualar cada factor a 7 y luego resolver la ecuación tampoco nos ayuda; no estamos buscando los factores que son 7; sino los factores que, cuando se multiplican, son iguales a 7. Es decir, ¡no podemos usar la Propiedad Cero de la Multiplicación cuando no hay un cero en el otro lado de la ecuación!

¿Entonces cuál es la solución? Para tener un cero en un lado de la ecuación, debemos restar 7 de ambos lados. Esto significa que nuestra ecuación cuadrática de 12x2 + 11x + 2 = 7 se convierte 12x2 + 11x – 5 = 0. Podemos factorizar el trinomio en lado izquierdo y luego usar la Propiedad Cero de la Multiplicación para encontrar los valores de x.

El ejemplo siguiente muestra cómo resolver una ecuación cuadrática donde ningún lado es originalmente igual a cero. (Nota que la secuencia de factorización ha sido acortad

Problema 

Resolver b en 5b2 + 4 = -12b 

5b2 + 4 + 12b = -12b + 12b 

La ecuación original tiene

-12b a la derecha. Para hacer este lado igual a cero, sumar 12b a ambos lados 

5b2 + 12b + 4 = 0 

Combinar términos semejantes 

5b2 + 10b + 2b + 4 = 0 

Reescribir 12b para agrupar y factorizar fácilmente 

5b(b + 2) + 2(b + 2) = 0 

Usar la Propiedad Distributiva para sacar los factores comunes de los pares de términos 

(5b + 2)(b + 2) = 0 

Usar la Propiedad Distributiva para sacar el factor (b + 2). La cuadrática queda completamente factorizada 

5b + 2 = 0 

b=-2/5 

b + 2 = 0

b = -2

Aplicar la Propiedad Cero de la Multiplicación 

Algunas veces podemos factorizar ecuaciones cuadráticas que resultan así: 8(x + 3)(x + 2) = 0. Sabemos cómo aplicar la Propiedad Cero de la Multiplicación a los factores (x + 3) y (x + 2), pero ¿qué hacemos con el coeficiente 8? ¿Podemos aplicar la Propiedad Cero de la Multiplicación a un entero?

En esta situación tenemos 3 factores: 8, x + 3, y x + 2. La regla de la Propiedad Cero de la Multiplicación nos dice que si el producto de tres factores, 8(x + 3)(x + 2), va a ser igual a cero en el lado derecho de la ecuación, la única manera de que eso pueda pasar es si por lo menos uno de los tres factores en el lado izquierdo es 0. Entonces probemos cada uno de ellos:

El factor 8 nunca será igual a 0, entonces podemos simplemente ignorarlo como una de las posibilidades.

El factor x + 3 podría ser igual a cero, y lo es cuando x = -3 entonces lo es.

El factor x + 2 podría ser igual a cero, y lo es cuando x = -2 entonces lo es.

Entonces nuestras soluciones para la ecuación original son x = -3 o x = -2, el factor 8 no contribuye a una tercera solución.

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Conclusión: Gracias a este proyecto pude estudiar y aprender un poco mas de lo que sabia, aclare mis dudas y ahora sera mas fácil las cosas porque con este proyecto puedo apoyarme para estudiar y trabajar en los ejercicios muy bien ya que el propósito de este proyecto es ayudarte y a apoyarte a saber mas del tema hablado,  pues si aprendí un poco mas sobre estadística no quiere decir que este tema ya me lose de memoria pero si algunas partes que lo integran y con forman este tema le doy las gracias a la maestra por este proyecto que creo que a muchos le servirá para repasar gracias por su atención.

Diferencia de cuadrado

Diferencia de cuadrado

Siempre que factorizcemos una diferencia de cuadrado obtendremos binomios conjugados

Los binomios conjugados se forman de un termino, el que tiene signo positivo nos dará de resultado el termino común, y el que tiene signo negativo nos dará de resultado los términos simétricos.

Para realizar la factorización se hace lo siguiente:

1. Se extrae la raíz cuadrada de ambos términos, el que tiene signo negativo nos dará de resultado los términos simétricos.

EJEMPLO 1: (Fácil)x2 - 9 = (x + 3).(x - 3) x 3 Los dos términos son cuadrados. Las "bases" son x y 3. Se factoriza multiplicando la "suma de las bases" por la "resta de las bases".  EJEMPLO 2: (Con dos letras)x2 - y2 = (x + y).(x - y) x y Las dos bases son letrasEJEMPLO 3: (Con el "1")b2 - 1 = (b + 1).(b - 1) b 1 No hay que olvidar que el número 1 es un cuadrado.

EJEMPLO 4: (Con fracciones)  x2 - 9/25 = (x + 3/5).(x - 3/5) x 3/5 9/25 es cuadrado. Porque 9 es cuadrado (de 3), y 25 también (de 5) EJEMPLO 5: (Con potencias distintas de 2) x6 - 4 = (x3 + 2).(x3 - 2) x3 2 x6 es también un cuadrado, es el cuadrado de x3. Ya que (x3)2 es igual a x6 EJEMPLO 6: (Con términos "compuestos") 36x2 - a6b4 = (6x + a3b2).(6x - a3b2) 6x a3b2 Los términos pueden estar compuestos por varios factores, y no una sola letra o número, Pero todos deben ser cuadrados. EJEMPLO 7: (Con números decimales) x2 - 0,16 = (x + 0,4).(x - 0,4) x 0,4 También se puede hacer pasando los números decimales a fracción EJEMPLO 8: (Con la resta "al revés") -x2 + 4 = 4 - x2 = (2 + x).(2 - x) x 2 El primer término es negativo y el segundo es positivo. Pero puedo escribirlos "al revés", y ahí tengo la resta que necesito. EJEMPLO 9: (Uno "con todo") 4/25 x6a2 - 0,01 b4y10 = (2/5 x3a + 0,1 b2y5).(2/5 x3a - 0,1 b2y5) 2/5 x3a 0,1 b2y5 Fracciones, decimales, potencias distintas de dos, varias letras... EJEMPLO 10: (Con números que no son cuadrados) x2 - 3 = (x + ).(x - )  x El número 3 no es cuadrado de un número entero ni racional. Vídeos Presentación Power Point Mapa Mental Conclusión:Gracias a este proyecto pude estudiar y aprender un poco mas de la diferencia de cuadrado aclare mis dudas y ahora sera mas fácil las cosas porque con este proyecto puedo apoyarme para estudiar y trabajar en los ejercicios muy bien ya que el propósito de este proyecto es ayudarte y a apoyarte a saber mas del tema hablado,  pues si aprendí un poco mas sobre estadística no quiere decir que este tema ya me lose de memoria pero si algunas partes que lo integran y con forman este tema le doy las gracias a la maestra por este proyecto que creo que a muchos le servirá para repasar gracias por su atención.

Trinomio de segundo grado

Trinomio de segundo grado

Al factorizar un trinomio de segundo grado obtenemos binomios con termino común.
Los pasos a seguir para factorizar este trinomio son los siguiente:

1. Sacar raíz cuadrada de termino cuadrático
2. Buscar 2 números que sumados algebraica mente nos de resultado el coeficiente de termino lineal
3. Y estos mismos números multiplicados nos den de resultado el termino independiente.

Ejemplo:

1. m^2-4m-5

Primer paso.


Cuando el coeficiente de la literal de 2º grado es 1.

        Para factorizar el trinomio de 2º grado.

        a) Se escriben dos paréntesis.

        b) Se obtiene la raíz cuadrada del primer término.

        c) Se buscan 2 números que multiplicados entre sí den el tercer término y que sumados entre sí den el coeficiente del segundo término.

      Ejemplo:

1) Supongamos que tienes el polinomio x2-2x-15a) Se escriben dos paréntesis ( ) ( ).

b) Se obtiene la raiz cuadrada del primer término 

c) Buscamos dos números que multiplicados den (-15) y sumados (-2) en este caso:

(+3)(-5)=-15

          (+3)+(-5)=-2

Por lo tanto los factores son:

(x-5)(x+3)=x2-2x-15

        Segundo paso.

        Descomposición en factores de un trinomio de la forma ax2+px+q.

        Este tipo de polinomios se generan cuando el término de segundo grado, tiene coeficiente diferente de 1.

        1) Para hacer esta factorización se llevan a cabo los siguientes pasos:

a) Se multiplica el coeficiente del término de segundo grado por el término independiente, es decir, el que no tiene literal. En este caso (q), del cual tienes que tomar en cuenta el signo.

b) Se buscan dos números que sumados den el coeficiente del término de primer grado (p) y que multiplicados den como resultado el producto aq (término de segundo grado por el término independiente).

c) Sustituimos p, (el término de primer grado ) por la suma de los números hallados en el paso anterior.

d) Factorizamos el nuevo polinomio por agrupación de paréntesis.

        Ejemplo:

        Descomponer en factores el siguiente polinomio.

        1) 10x²+x-2

a) Multiplicamos el coeficiente del término de segundo grado por el término independiente

         (10)(-2)=-20

b) Se buscan dos números que multiplicados nos den como resultado -20 y sumados nos den como resultado el coeficiente del término de primer grado; en este caso +1, por lo tanto dos números que multiplicados dan -20 y sumados dan 1, son 5 y -4

c) Sustituimos el término de primer grado por la suma de los números hallados.

En este caso sustituimos +1x por 5x - 4x

                    10x2+5x-4x-2

e) Factorizamos el nuevo polinomio por agrupación.

10x²+5x-4x-2=5x(2x+1)-2(2x+1)

10x²+5x-4x-2=(2x+1)-(5x-2)

        2) 7x²+23x+6

a) (7)(6)=42 ( el coeficiente del término de segundo grado por el término independiente).

b) Dos números que sumados sean igual a 23 y multiplicados sean igual a 42

Por lo tanto los números son 21 y 2, multiplicados dan 42 y sumados dan 23

c) Se sustituye 23x por 21x + 2x

d) 7x2+21x+2x+6

e) Se factoriza por agrupación.

7x²+21x+2x+6=7x(x+3)+2(x+3)

7x²+21x+2x+6=(7x+2)+(x+3)

        3) 15x²-31x+10

a) (15) (10) = 150

b) Dos números que sumados den -31 y multiplicados den 150.

En este caso los números son -25 y -6

            c) Sustituimos -31 por -25x - 6x           

           15x2-25x-6x+10

d )Factorizamos por agrupación.

15x²-25x-6x+10=5x(3x-5)-2(3x-5)

15x²-25x-6x+10=(3x-5)(5x-2)

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Conclusión: Gracias a este tema aprendí a buscar resultados de los problemas que me marcaban sin embargo también no aprendí todo pero lo mas importante , e aprendido cosas nuevas sobre este tema me a servido de repaso y de ayuda, este tema me ayuda mucho en los trinomios de segundo grado para no tener dudas y poder hacer tus trabajos muy bien de nuevo le doy las gracias a la maestra y a todos los que le dieron un poco de su tiempo a este proyecto de ante mano les doy la gracias por su comprención gracias.

Trinomio cuadrado perfecto

Trinomio cuadrado perfecto

Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto es necesario cumplir con las siguientes condiciones:

1. Tiene que tener 3 términos
2. Tiene que tener 2 términos raíz cuadrada exacta
3. Las 2 raíces obtenidas al multiplicarse por 2 nos debe dar el termino que no tiene raíz cuadrada exacta.
4. Si es así entonces sera un trinomio cuadrado perfecto.

Para factorizarlo se toman las 2 raices que seran los terminos que formen el binomio separados por el signo del segundo termino (si esta ordenado).
siempre al factorizar un Trinomio cuadrado perfecto obtenemos un binomio al cuadrado.

Ejemplo:

9a^2-6ab+b^2

EJEMPLO 1: (Términos positivos) x2 + 6x + 9 = (x + 3)2 x 3 2.3.x 6x Busco dos términos que sean "cuadrado" de algo. Son: x2 y 9. Entonces "bajo" la x y el 3 (las bases). Luego verifico 2.x.3 = 6x ("doble producto del primero por el segundo"). Dió igual que el otro término. El polinomio es un cuadrado "perfecto". El resultado de la factorización es la suma de las bases elevada al cuadrado: (x + 3)2 EJEMPLO 2: (Con el "1") x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 x 1 2.1.x 2x Recordemos que el "1" es cuadrado (de "1" y "-1"). Las bases son: x y 1. La verificación de que es "perfecto" es 2.x.1 = 2x. El resultado es (x + 1)2 EJEMPLO 3: (Con fracciones) x2 + 8/3 x + 16/9 = (x + 4/3)2 x 4/3 2. 4/3 . x 8/3 x La fracción 16/9 es cuadrado de 4/3. Las bases son x y 4/3.

EJEMPLO 4: (Con un término negativo) x2 - 10x + 25 = (x - 5)2  x (-5) 2.(-5).x -10x Tomo como bases a "x" y "(-5)", ya que (-5)2 también es 25. Y con (-5), la verificación del doble producto dá bien. El resultado es la suma de las bases, al cuadrado. O sea (x + (-5))2 , que es igual a (x - 5)2.  EJEMPLO 5: (Desordenado) x + x2 + 1/4 = (x + 1/2)2  x 1/2 2.x.1/2 x No siempre están los dos cuadrados en los extremos. Las bases son "x" y "1/2", y el doble producto está en el primer término. EJEMPLO 6: (Con un número multiplicando a la x2) 9x2  +  30x  +  25 = (3x + 5)2 3x                  5        2.5.3x           30x Las bases son 3x y 5, ya que (3x)2 dá 9x2. En este caso hay un número acompañando a la letra que está al cuadrado. Para que el término sea uno de los cuadrados que buscamos, ese número también tiene que ser un cuadrado (4, 9, 16, 25, etc.). EJEMPLO 7: (Con potencias diferentes a "2") x6 + 10x3 + 25 = (x3 + 5)2  x3 5 2.x3.5 10x3 Bajo x3, ya que x6 es igual a (x3)2; es decir que es un "cuadrado", el cuadrado de x3. Las otras potencias pares (4, 6, 8, etc.) también son "cuadrados", ya que x4, por ejemplo, es igual a (x2)2; x6 es igual a (x3)2, por una propiedad de las potencias (potencia de potencia). EJEMPLO 8: (Con varias letras diferentes) 4x2 + 4xa3 + a6 = (2x + a3)2  2x a3 2.2x.a3 4xa3 En los dos términos que son "cuadrados" puede haber letras. Las dos deben ser "cuadrados", por supuesto. El término del medio también tendrá las 2 letras. EJEMPLO 9: (Con números decimales) 0,09a6 + 1 - 0,6a3 = (0,3a3 - 1)2  0,3a3 (-1) 2.0,3a3.1 0,6a3 A los números decimales puedo pasarlos a fracción. O sino, sacarle la raíz cuadrada para saber de qué número son cuadrado. 0,09 es cuadrado de 0,3. EJEMPLO 10: (La misma letra en los dos cuadrados) 25x6 + 10 x5 + x4 = (5x3 + x2)2  5x3 x2 2.5x3.x2 10x5 En un caso como éste, queda una multiplicación de potencias de igual base (x3.x2), y por lo tanto, hay que sumar los exponentes.  EJEMPLO 11: (Uno que tenga "todo") 1/4 b6 + x4a2 - x2ab3 = (1/2 b3 - x2a)2  1/2 b3 -x2a 2. 1/2 b3.(-x2a) -x2ab3 Desordenado, con varias letras, con término negativo, con fracciones, con potencias distintas de dos... Un ejemplo con casi todas las complicaciones que puede haber.  AVANZADOS: (Raramente se ve en el Nivel medio) EJEMPLO 12: (Con números que no tienen raíz cuadrada "exacta") x2 + 2 x + 3 = (x + )2 x         2.x. 2 x El 3 no es cuadrado de ningún número entero. Pero... es cuadrado de  . Porque que ()2 es igual a 3. Entonces el caso se puede aplicar dejando "expresados" los radicales. EJEMPLO 13: (Con los cuadrados "negativos") -x2  +  6x  - 9 = - (x2   -   6x   +   9) = - (x - 3)2                             x               (-3)                                    2.x.(-3)                                      -6x Éste sería ya un "ejercicio combinado", porque primero hay que "sacar factor común" para que los "cuadrados" queden positivos. O sea que estaríamos aplicando dos casos de factoreo. El factor común que hay que sacar es -1. Aunque también podemos pensar simplemente así: "Le ponemos un menos adelante y cambiamos todos los signos de los términos". Vídeos Presentación Power Point Presentación Power Point (2) Mapa Mental Conclusión: En este tema aprendí como sacar un trinomio perfecto como desarrollarlo, y como comprobar gracias a las explicaciones de la maestra y a este proyecto puedo estudiar mejor y puedo mejorar mis resultados en un ejercicio o en un examen, estoy feliz por que había aquellas dudas que hacían que un se confundiera en sus resultados pero gracias a este proyecto y a la maestra que se esforzó en dar las explicaciones este tema es mucho mas fácil de lo que era antes, les doy las gracias por su tiempo y la comprención dada muchas gracias.

Factorización por factor común

Por factor común para resolver una ecuación cuadrática en factor común es importante hacer lo siguiente:

1. sacar el máximo común divisor
2. Escoger la literal que tiene menor exponente y que se encuentra en todos los términos; formando hací el factor común.
3. Dividir cada uno de los términos entre el factor común, y hacia obtener el segundo factor.

Este es el primer caso y se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términos tienen algo en común (puede ser un número, una letra, o la combinación de los dos).

Ejemplo:

 Factor Común Monomio: 

En este caso se busca algún factor que se repita en ambos términos 

Como puedes ver la literal [ a ], esta en los 2 términos, por lo tanto, ese será tu factor común 

a² + 2a = a ( a + 2 ) 

Factor Común Polinomio: 

x [ a + b ] + m [ a + b ] 

En este caso en ambos términos el factor que se repite es [ a + b ], entonces lo puedes escribir como el factor del otro binomio 

x [ a + b ] + m [ a + b ] = ( x + m ) ( a + b ) 

Factor Común por Agrupación de Términos: 
En este caso, tienes que ver que término tienen algo en común con otro término para agruparlo 

ax + bx + ay + by = 

[ax + bx] + [ay + by] 

Después de agruparlo puedes aplicar el Caso 2, Factor Común Monomio 

[ax + bx] + [ay + by] = x(a + b) + y(a + b) 

Ahora aplicas el Caso 3, Factor Común Polinomio 

x(a + b) + y(a + b) = (x + y) (a + b)

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Conclusión: En este tema pude aprender a sacar el factor común de las expresiones algebraicas que me servirá en ejercicios y exámenes gracias a este tema pude a prender mas sobre lo que este tema me daba también ya puedo sacar muy bien mis resultados y a no tener ya no muchas de las dudas que me atormentaban, pero con este proyecto todo eso va a desaparecer y podre hacer las cosas bien sin tener que dudar si mis resultados están bien o mal, y le doy las gracias a la maestra por esforzarse en ayudarnos, también les doy las gracias a todos en general por su atención gracias por su tiempo. 

Reducción de las expresiones algebraicas a su mínima expresión

Reducción de expresiones algebraicas

Términos semejantes

En muchas ecuaciones tenemos términos que son semejantes, es decir, que poseen el mismo factor literal y muchas también poseen constantes, términos que no tienen una variable y que también son considerados semejantes entre ellos.
Una expresión algebraica estará en su forma reducida si no posee términos semejantes ni paréntesis.

Veamos algunos ejemplos:



Algo que debes considerar al reducir términos semejantes son las propiedades de las operaciones, tanto de la suma como de la multiplicación.

Observemos un ejemplo:



Paréntesis

Para reducir expresiones algebraicas debemos partir por los paréntesis si es que los hay.

Veamos el siguiente ejemplo:



Luego de los paréntesis, debemos resolver las multiplicaciones y divisiones y por último las sumas y restas.

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Conclusión: En este tema aprendí a reducir las expresiones algebraicas a su mínima expresión y a saber mas de lo que este tema tenia gracias a este proyecto y a la comprención de mi maestra puedo saber un poco mas de lo que yo soy capas de aprender, este proyecto tiene el motivo de que aprendamos mas de lo que ya sabíamos y también el de repasar lo que sabíamos, con este proyecto los ejercicios serán mas fáciles y también mas rápidos de responder cuando me los marquen les doy las gracias a todos por su su atención.

BLOQUE 2

Estadística

Estadística: ciencia formal que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos, ayuda en la toma de decisiones de algún fenómeno o estudio aplicado en forma aleatoria o condicional.

Población: grupo de personas que viven en un área o espacio geográfico.Ejemplos: una manada de ciervos, un pueblo de seres humanos

Muestra: subconjunto de casos o individuos de una población estadística.Ejemplos: Recién nacidos en un hospital, Enfermos de sida en una localidad.

Variable estadística: es una característica que al ser medida en diferentes individuos es susceptible de adoptar diferentes valores.

Variable cualitativa: variable que expresan distintas calidades, característica o modalidad.Ejemplos:Comida Favorita, Profesión que te gusta.

variable cuantitativa: variables que se expresan mediante cantidades numéricas.Ejemplos:numero de hijos que hay en una familia, numero de teclas en un piano.

Recuentros y gráficos: recuento es literalmente volver a contar alguna cosa.Gráficos representación por medio de lineas y aquello perteneciente o relativo a la escritura y a la imprenta.

Frecuencia absoluta: numero de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.Ejemplos: deportes que se practican fútbol: 21 básquetbol: 32, numero de hijos que se frecuentan en una familia: 2 hijos, 3 hijos y 4 hijos.

Frecuencia relativa: numero cuya frecuencia se acerque mas a la unidad es el que tiene mayores probabilidades de salir.

Frecuencia acumulada: suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.

Diagrama de sectores: representan los datos en un circulo de modo que la frecuencia de cada valor viene dada por un trozo de área del circulo.

Diagrama de barra: conjunto de datos o valores y esta conformado por barras rectangulares de longitud proporcional a los valores representados.

Intervalos de clases: símbolo con que se define una clase.

Marca de clase: valor que representa a todo el intervalo para el calculo de algunos parámetros.Ejemplos: media aritmética o como la desviación típica.

Histograma: representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados de forma diferencial o acumulada.

Polígono de frecuencia: clase de gráfico que se crea a partir de un histograma de frecuencia.

Medidas de dispersión: nos informan sobre cuanto se alejan del centro los valores de la distribución estadística.

Rango: permite obtener una idea de la dispersión de datos, cuanto mayor es el rango, mas dispersas están los datos de un conjunto.

Desviación medias: conjunto de datos es la media de las desviaciones absolutas y es un resumen de la dispersión estadística.

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Conclusión: Gracias a este proyecto pude estudiar y aprender un poco mas de lo que sabia, aclare mis dudas y ahora sera mas fácil las cosas porque con este proyecto puedo apoyarme para estudiar y trabajar en los ejercicios muy bien ya que el propósito de este proyecto es ayudarte y a apoyarte a saber mas del tema hablado,  pues si aprendí un poco mas sobre estadística no quiere decir que este tema ya me lose de memoria pero si algunas partes que lo integran y con forman este tema le doy las gracias a la maestra por este proyecto que creo que a muchos le servirá para repasar gracias por su atención.