Graficacion

Graficacion

Gráfico y gráfica son las denominaciones de la representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos gráficos (líneas, vectores, superficies o símbolos), para que se manifieste visualmente la relación matemática o correlación estadística que guardan entre sí. También es el nombre de un conjunto de puntos que se plasman en coordenadas cartesianas y sirven para analizar el comportamiento de un proceso o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno. La representación gráfica permite establecer valores que no se han obtenido experimentalmente sino mediante la interpolación (lectura entre puntos) y la extrapolación (valores fuera del intervalo experimental).

La estadística gráfica es la descripción e interpretación de datos e inferencias sobre éstos. Forma parte de los programas estadísticos usados con los ordenadores. Autores como Edward R. Tufte han desarrollado nuevas soluciones de análisis gráficos. Existen diferentes tipos de gráficas:

Gráfico lineal: los valores en dos ejes cartesianos ortogonales entre sí. Las gráficas lineales se recomiendan para representar series en el tiempo, y es donde se muestran valores máximos y mínimos; también se utilizan para varias muestras en un diagrama.

Gráfico de barras: se usa cuando se pretende resaltar la representación de porcentajes de datos que componen un total. Una gráfica de barras contiene barras verticales que representan valores numéricos, generalmente usando una hoja de cálculo. Las gráficas de barras son una manera de representar frecuencias; las frecuencias están asociadas con categorías. Una gráfica de barras se presenta de dos maneras: horizontal o vertical. El objetivo es poner una barra de largo (alto si es horizontal) igual a la frecuencia. La gráfica de barras sirve para comparar y tener una representación gráfica de la diferencia de frecuencias o de intensidad de la característica numérica de interés.

Histograma: se emplea para ilustrar muestras agrupadas en intervalos. Está formado por rectángulos unidos a otros, cuyos vértices de la base coinciden con los límites de los intervalos y el centro de cada intervalo es la marca de clase que representamos en el eje de las abscisas. La altura de cada rectángulo es proporcional a la frecuencia del intervalo respectivo.

Gráfico circular: permite ver la distribución interna de los datos que representan un hecho, en forma de porcentajes sobre un total. Se suele separar el sector correspondiente al mayor o menor valor, según lo que se desee destacar.

Pictograma: con imágenes que sirven para representar el comportamiento o la distribución de los datos cuantitativos de una población, utilizando símbolos de tamaño proporcional al dato representado. Una posibilidad es que el gráfico sea analógico por ejemplo, la representación de los resultados de las elecciones con colores sobre un hemiciclo.

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Conclusión: Este tema fue medio fácil por que solo tenias que buscar el valor de la letra que te pedían y tenias que hacer la formula para encontrarla y luego solo tenias que graficar pero hubo muchos ejercicios que no entendía a veces me confundía de resultados pero gracias a este proyecto puedo ya no tener mas problemas y poder hacer mas rápido y seguras mis tareas.

Teorema de pitagoras

Teorema de pitagoras

Si un triángulo tiene lados de longitud (a,b,c), con los lados (a,b) formando un ángulo de 90 grados ("ángulo recto", tenemos que 

a2 + b2 = c2 

Un ángulo recto se puede definir como el ángulo formado cuando dos líneas rectas se cruzan de tal forma que los cuatro ángulos que forman son iguales. El teorema también se puede definir de otra forma: si las longitudes de los tres lados (a,b,c) de un triángulo satisfacen la relación anterior, el ángulo entre los lados a y b debe ser de 90 grados. 
Por ejemplo, un triángulo con los lados a = 3, b = 4, c = 5 (pulgadas, pies, metros,... lo que sea) es rectángulo porque 

a2 + b2 = 32 + 42 

= 9 + 16 = 25 = c2 
Los maestros de obras del antiguo Egipto pudieron conocer el triángulo (3,4,5) y usarlo (mediante cañas o cuerdas calibradas) para construir ángulos rectos; aún hoy en día los albañiles usan tableros con clavos con esas longitudes que les ayudan a alinear una esquina. 
Existen muchas pruebas, y las más fáciles son probablemente las que están basadas en el álgebra, usando las igualdades elementales presentadas en la sección precedente, a saber 


(a + b)2 = a2 + 2ab + b2  

(recuerde que 2ab significa 2 veces a veces b). Por ejemplo 

152 = (10 + 5)2 
= 102 + (2)(10)(5) + 52 
= 100 + 100 + 25 = 225 
y 
(a - b) 2 = a2 - 2ab + b2 

Por ejemplo: 
52 = (10 - 5)2 
= 102 - (2)(10)(5) + 52 
= 100 - 100 + 25 = 25 

 

También es necesario conocer algunas áreas simples: el área de un rectángulo es (longitud) por (altura), de tal forma que el área del presentado arriba es ab. Una diagonal lo divide en dos triángulos rectángulos siendo los lados cortos a y b, y el área de ese triángulo es, por consiguiente, (1/2) ab. 

Vea el cuadrado de la izquierda construido por cuatro triángulos (a,b,c). la longitud de cada lado es (a+b) y, por lo tanto, el cuadrado tiene un área de (a+b)2. 
No obstante, el cuadrado se puede a su vez dividir en cuatro triángulos (a,b,c) más un cuadrado de lado c en el centro (en rigor, también debemos de probar que es un cuadrado, pero nos saltaremos esto). El área de cada triángulo, como se mostró anteriormente, es (1/2)ab, y el área del cuadrado es c2. Como el cuadrado grande es igual a la suma de todas sus partes 

(a + b) 2 = (4)(1/2)(a)(b) + c2 

Usando la igualdad para (a + b)2 y multiplicando (4)(1/2) = 2 

a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2 

Reste 2ab de ambos lados y obtendrá 

a2 + b2 = c2 

Se puede mostrar el mismo resultado usando un cuadrado diferente, de área c2. Como muestra el dibujo de la derecha, esa área puede dividirse en cuatro triángulos como los anteriores, más un pequeño cuadrado de lado (a-b). Obtenemos c2 = (4)(1/2)(a)(b) + (a-b) 2  

= 2ab + (a2 - 2ab + b2) 

= a2 + b2 Q.E.D. 
Q.E.D. simboliza "quod erat demonstrandum," en latín "lo que queda demostrado," que en los libros de geometría, tradicionalmente, marcaban el final de una demostración. La importancia del trabajo de Pitágoras y de los siguientes maestros de geometría griegos, especialmente Euclides, no fue solo lo que probaron, sino el método que desarrollaron: comenzar desde algunas afirmaciones básicas ("axiomas" y deducir mediante la lógica sus consecuencias más complicadas ("teoremas". Los matemáticos aún siguen ese modelo.

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Conclusión: Este tema se me complico y no le entendía  por que no me aprendía bien la forma en que se hace y gracias a la información y a los vídeos ya puedo entenderlo mejor, este proyecto me ayudo con los problemas que tenia y me aclaro mis dudas respecto al tema de teorema de pitagoras, este proyecto me sirvió mucho para repasar y entender mas el tema en mi opinión personal este proyecto cumplió su objetivo con ayudar.

Ecuaciones cuadráticas por formula general

Ecuaciones cuadráticas por formula general

Menos b mas menos raíz cuadrada de (b al cuadrado mas, menos 4 por a por c) y todo dividido (dos por a) 

- b +- raíz ( (b)2 - 4 * a * c ) / 2 * a 


a corresponde al numero que te aparece delante del x2 
b corresponde al numero delante de x 
c corresponde al numero que no tiene ninguna x. 

lo ideal es que ordenes la ecuación cumpliendo esta forma 
ax2 + bx + c = 0 

(veo que la ecuación 8) x2 + (7 − x)2 = 25 es la única que no esta igualada a cero en este caso como ese 25 esta "sumando" pasa restando hacia el otro lado 8) x2 + (7 − x)2 - 25 = 0, ahora si hace los cálculos para ordenar todo como te dije antes) 

una vez que tenes acomodada asi las ecuaciones reemplazas en la formula general. 

donde dice mas menos (después de la b y antes de la raíz)significa que tienes que calcular esa formula haciendo suma y eso te dará un resultado, luego vuelves a repetir la cuenta pero restando. 
De esa manera obtendrás dos resultados posibles que cumplan la igualdad en la ecuación que estabas resolviendo. 

para verificar que te haya salido bien remplazar en la ecuación original cada resultado y te tiene que dar = 0 

te hago la primera a modo de ejemplo 

-primero ordenar la ecuación (esta ya tiene la forma que necesitamos) 

x2 - 5x + 6 = 0 

- (recuerda que si no aparece ningún numero delante de la x es como si hubiese un 1) entonces según lo que te escribí antes 

a = 1 
b = (-5) 
c = 6 

reemplazando en la formula general 
(tener cuidado con los signos, anotar todo lo que sea necesario para no confundirse) 

- (-5) +- raiz ( (-5)2 -4 *1 *6) / 2 * 1 

entonces resolviendo un poco nos queda 

= 5+- raiz (25 - 24) /2 
= 5+- raiz (1) /2 

ahora hacer la cuenta primero usando mas y después menos (acá x1 y x2 me estoy refiriendo las respuestas posibles para la ecuación) 

x1 = (5 + 1 ) / 2 = 3 
x2 = (5 - 1) / 2 = 2 

para verificar que todo este correcto reemplazo en la ecuación 
1) x2 - 5x + 6 = 0 

(3)2 - 5*3 +6 =0 
9 -15 + 6 =0 
0 = 0 se cumple la igualdad asi que la primer solución esta bien, ahora por las dudas probamos con el otro resultado. 

(2)2 - 5 *2 + 6 = 0 
4 - 10 + 6 = 0 
0 = 0 acá la igualdad también se cumple asi que todo lo anterior salio bien. 

finalmente la respuesta para la primer ecuación es 3 y 2 

espero esto te sirva de ayuda te recomiendo que las resuelvas todas así con la practica te salen automáticamente y te darás cuenta lo fácil que es. 

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Conclusión: En este tema fue fácil, la formula era muy sencilla, pero se me olvidaba algunas partes, que recordé con este repaso y también me pudo aclarar dudas que tenia de este tema pero después de repasarlo, leerlo y entenderlo puedo hacer mis ejercicios que me marquen con mas facilidad y ya no tengo que preocuparme de como es la formula y como se debe desarrollar por que ya le entendí y no puedo fallar, este proyecto me sirvió mucho para el repaso del tema.

Regla de la suma

Regla de la suma

 Si dos eventos A y B son mutuamente excluyentes, esta regla indica que la probabilidad de que ocurra uno u otro de los eventos, es igual a la suma de sus probabilidades. 

P(A ó B) = P(A U B)

P(A U B) = P(A)+ P (B)

P(A ó B ó...ó Z) = P(A U B U...U Z)

P(A U B U...UZ)= P(A)+ P(B) +... P(Z)

REGLA GENERAL DE LA ADICIÓN

Cuando los eventos no son mutuamente excluyentes, la  probabilidad de la ocurrencia conjunta de los dos eventos, se resta de la suma de las probabilidades de los dos eventos.

P(A ó B) = P(A) + P(B) - P(A y B)

En   la   teoría   de   conjuntos,   la   ocurrencia conjunta hace referencia a la intersección, por lo tanto:

P(A y B) = P(A ∩B)

Entonces: P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B).

Las reglas de suma de probabilidad se refieren a los métodos de calcular la probabilidad de dos eventos, dada la probabilidad de cada evento. La regla de la suma es para encontrar la probabilidad de cualquiera de los dos eventos que no pueden ocurrir simultáneamente. La regla de la multiplicación es para encontrar la probabilidad de ambos eventos que son independientes.

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Conclusión: En lo personal este tema estuvo difícil ya que en su gran mayoría no le entendía pero con los vídeos y la información recaudada hizo que ya le entendiera pero sigo con algunas dudas pero gracias a este tema puedo saber en lo que estaba mal y me a resuelto algunas de mis dudas al respecto del tema de la regla de la suma y estoy satisfecho con los resultados.

Homotecia

HOMOTECIA

Es la transformación geométrica que no tiene una imagen congruente, ya que a partir de una figura dada se obtienen una o varias figuras en tamaño mayor o menor que la figura dada, para obtenerlas se parte de un punto escogido arbitrariamente, al cual se llama centro de homotecia, del cual se trazan segmentos de recta, tantos como vértices tenga la figura que se va a transformar, se debe considerar otro elemento básico para desarrollar esta transformación, siendo esta una constante, la cual se denomina constante de homotecia que viene a ser la escala en la cual se realiza la reproducción.

Tiene las siguientes propiedades:

• Los ángulos de las figuras por homotecia son iguales ya que tienen la misma medida.
• Los segmentos con paralelos.
• Las dimensiones de dos figuras por homotecia son directamente proporcionales; esta proporción es fijada por la constante de homotecia.

Aquellas figuras que no cumplen con la propiedad de ser paralelos los segmentos se les denomina figuras semejantes, a las que cumplen con todas las propiedades se les denomina figuras homoteticas.

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Conclusión: Este tema estuvo fácil en lo personal, pero hubo cosas que se me confundían y hacia que se me complicara, hubo  algunos ejercicios que me salían mal por que no le entendía pero con este repaso puedo aprender de lo que me salia mal y aprender como hacerlo la próxima vez, por que ya lo abre practicado mas y estoy satisfecho por este repaso que me ayudo mucho mas de lo que se esperaba.

Simetría cental

Simetría central

Dos puntos P y P’ son simétricos respecto del centro de simetría O cuando O es el punto medio del segmento.

La simetría respecto de un punto se llama simetría central y los puntos correspondientes, homólogos. En una simetría central, los segmentos homólogos son iguales y la medida de los ángulos correspondientes también son iguales.

Es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto, que debe cumplir las siguientes condiciones: 

a) El punto y su imagen estén a igual distancia de un punto llamado centro de simetría. 
b) El punto, su imagen y el centro de simetría pertenezcan a una misma recta. 

Según estas definiciones, con una simetría central se obtiene la misma figura con una rotación de 180 grados. 

Una simetría central, de centro el punto O, es un movimiento del plano con el que a cada punto P del plano le hace corresponder otro punto P', siendo O el punto medio del segmento de extremos P y P.

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Conclusión: En lo personal el tema de simetría central no están difícil por que lo practicábamos mucho y era fácil por que solo teníamos que trazar de las puntas de la figura a el punto central y sacar las medidas y nomas la figura se tenia que invertir pero en este proyecto lo pude practicar y entender mas de lo que ya sabia asi que este proyecto si dio resultado para que le entendiera.

Simetria Axial

Simetría axial

La simetría axial (también llamada rotacional o radial o cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierta mediatriz y conteniéndolo presentan idénticas características.También puede decirse que es una isometría indirecta e involutiva.

Dada una recta se llama simetría axial de eje al movimiento que transforma a un punto P en otro punto P' verificando que:

• El segmento PP' es perpendicular a .
• Los puntos P y P' equidistan del eje .

Dicho de otra forma el eje  es la mediatriz del segmento PP'

La simetría axial no solo se presenta entre un objeto y su reflexión, pues muchas figuras que mediante una línea pueden partirse en dos secciones que son simétricas con respecto a la línea. Estos objetos tienen uno (o más) ejes de simetría.

La simetría axial se da cuando los puntos de una figura coinciden con los puntos de otra, al tomar como referencia una línea que se conoce con el nombre de eje de simetría. En la simetría axial se da el mismo fenómeno que en una imagen reflejada en el espejo.

A los puntos que pertenecen a la figura simétrica se les llama puntos homólogos, es decir, A’ es homólogo de A, B’ es homólogo de B, y C’ es homólogo de C. Además, las distancias existentes entre los puntos de la figura original son iguales que las distancias entre los puntos de la figura simétrica. En este caso: La simetría axial se puede dar también en un objeto con respecto de uno o más ejes de simetría.

Si se doblara la figura sobre el eje de simetría trazado, se podría observar con toda claridad que los puntos de las partes opuestas coinciden, es decir, ambas partes son congruentes.

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Conclusión: Este tema estuvo fácil en lo personal por que no hubo mucho problema por que solo tenias que trazar los puntos dependiendo de las medidas que te den y esta tenia que tener la posición al contrario que el original pero gracias a este tema lo pude practicar y entender mas y ya puedo hacer mas ejercicios este proyecto si me sirvió para repasar y ayudarme con algunos problemas.